はじめに
統計検定のなかで、量的データを扱うｔ検定のうち3種類を扱う。検定の手順は大まかにいえば決まっていて、以下のようになる。
このうち判断が難しいのが母平均との比較、２群間の比較、対応のあるなし、である。
母平均と2群間の違いは、集計表のデータが一次元（たとえば1列）の場合は母平均、それ以外（たとえば2列）の場合は2群間となる。
対応のあるなしは、1つの個体が2つの集団に属する場合は対応があるという。
たとえば、ある健康サプリメントを飲む前と後では一人の人間が飲む前の集団と飲んだ後の集団の両方に属するので、対応がある、という。
これ以外はすべて対応がないと判断する。
正規性に関しては、シャピローウィルク（S-W検定）でおこない、正規確率紙へのプロットで確認する。
等分散性に関しては、F検定で行う。（F検定とは等分散性を検定する手法である）
2群において、一方が正規性あり、一方が正規性なし、の場合は正規性なしとみなして検定する。
F検定の場合、一方が等分散、一方が異分散の場合は等分散性なしとする。
ミカンは甘いか酸っぱいか
おい、このミカンを喰ってみろ
うぁ……、こりゃあ、酸っぱいですなぁ
そうだろう。こっちを喰ってみろ
こっちは甘い。いけますな
酸っぱい方は肥料Ａで作ったもの、甘い方は肥料Ｂで作ったものなんだ
なら、肥料Ｂで決まりですな
軽々しく断定するんじゃねえッ。本当のことをいえば肥料ＡにもＢに負けないぐらい甘いものがあったんだ。ほれ、データだ。肥料ＡとＢに差があるかどうか調べろッ。いいな
そういう魂胆だったんですな
2群間の比較と対応
この場合、肥料Ａ、Ｂとあるので2群間の比較となる。ひとつのミカンはひとつの集団（たとえば肥料ＡならＡ）にしか存在しないので、対応はなし、となる。
従って、解析手法は正規性と等分散性を調べて決定すればいい。
データと正規性の検定
等分散性の検定
2群に対応がなく、肥料A,Bに正規性と等分散性があることにより、ｔ検定で解析する。
ｔ検定
この結果により、肥料A,Bの間に差はあり、肥料Bの方が甘いと判断できる。
埼玉県と千葉県、どっちが偉いか
おい、お前は埼玉と千葉どっちが偉いと思うか？
……なんなんです、いきなり。そんなもの尺度が違えば結果も違うでしょうに
だから、お前はバカだというんだ。いいか。オレたちがもっているのは埼玉県と千葉県の出店数と売上だけだろうが
……そりゃ、そうですが……
だからよぉ、そいつを比較してどっちが偉いか決めてくれや。ほれ、データだ
ふぅ……。（思いつきでやられたんじゃ、たまらんな）
2群間の比較と対応
埼玉県と千葉県の店舗であるので、ひとつの店が両方にまたがることはないので、対応がない、と判断する。
データと正規性
埼玉県は正規性があるが、千葉県は正規性がない。そこで正規性なしとしてウィルコクソンの順位和検定を実施する
ウィルコクソンの順位和検定
この結果により、差があるとはいえない（つまり、差がないとみなすことができる）ので、埼玉県も千葉県も両方とも偉いのである。
お客の心をくすぐれ！
おい、販売を促進するために、1000円以上お買い上げのお客にはポイント5倍というのを考えたんだ
（なんと、まあ、安直な）……とてもいい考えだと思います
それでな、3カ月が過ぎたんでデータが採れたんだ。あとはわかっているよな、ええッ
十二分に……
2群間の比較と対応
ポイント5倍の前と後で、ふたつの集団のなかにひとつの個体（お客）が入っていると考えられるので、対応がある、と判断する。
データと正規性の検定
この結果から、販促前は正規性があるが、販促後は正規性がない。対応のある2群間のデータで正規性がないとみなして、ウィルコクソンの符号付順位和検定を実施する。
ウィルコクソンの符号付順位和検定
この結果より、販促前と販促後では差があり、販促は十分に機能したと判断できる。
練習問題(gmanual02_1基本統計量1.pdf より抜粋）
問題1
解答
この場合、データが一列のみであるので、母平均との比較を実施する。
この結果より、正規性があることから、母平均のｔ検定を実施する。
従って、差がない、といえる。
問題2
解答
この結果により、正規性はない、と判断できるのでウィルコクソンの符号付順位和検定を実施する。
これにより、差がある、といえる。
問題3
解答
この結果により、正規性がある、と判断できるので母平均のｔ検定を行う。
これにより、差があるとはいえない。
問題4
演習6.txtのデータ
解答
1)分割表の作成により、男女の数を一元分割表にまとめる。
2)基本統計量を求めて、平均値、中央値、標準偏差を求める。
3) 2)より標準偏差の広がりが大きいものは英語である。
4)英語・数学・国語の順でヒストグラムが並んでいるので、最頻値は50～60の間であることより、55点となる。
5)性別による基本統計量を求める。
6)ヒストグラムから40点～50点のところが最頻値となるので、45点となる。
7)
正規性がみとめられるのは、数学（確率は0.3859）と国語（確率は0.5390）である。また正規性がみとめられないのは英語（確率は0.0007）である。
8)
この結果より、性別（男子の確率は0.0038、女子の確率は0.0065）による正規性は認められない。
9)
S-W検定の結果、男子は確率0.1569で正規性があり、女子は確率0.5716で正規性がある。
10)
S-W検定の結果、男子は確率0.8307により正規性があるとみなすことができるが、女子は確率0.0401により正規性はないとみなされる。
11)
S-W検定の結果、正規性がないことより、ウィルコクソンの符号付順位和検定を用いる。
英語の検定の結果、確率0.4269で、差があるとはいえない。
12)
S-W検定の結果、数学は正規性があるといえる。
母平均のｔ検定の結果、数学は確率0.0000で、平均値との間に差があるといえる。
13)
S-W検定の結果、女子の英語に正規性はないと判断できる。
この結果より、女子の英語は確率0.0237で差があるといえる。
問題5
解答
2群には対応がなく、正規性があることより、F検定を用いて等分散性を調べる。
与えられたデータに対応がなく、1群と2群に正規性と等分散性があるとみなすことができるので、t検定を用いる。
ｔ検定の結果により、確率0.0228で平均値に差があるといえる。
問題6
解答
与えられたデータに対応がなく、一方（1群）が正規性があり、他方（2群）に正規性がないとみなすことができるので、正規性なし、としてウィルコクソンの順位和検定を実施する。
確率0.3403で、2群の中央値の間に差があるとみなすことはできない。
問題7
解答
この2群間のデータには対応がないので、正規性の検定を行う。
2つの群に対応がなく、正規性があることにより、F検定を用いて等分散性を調べる。
以上の検定結果より、ｔ検定を用いて2つの群の関係を調べる。
確率0.1217で2群の平均値間に差があるとはいえない。
問題8
解答
この2つの群の間には対応がないので、正規性を調べる。
以上より、対応がなく、正規性があるとみなすことができるので、F検定で等分散性を調べる。
以上の結果、対応なし、正規性あり、等分散性なし、ということよりウェルチのｔ検定を実施する。
確率0.1401で2つの群の間に差があるとはいえない。
問題9
解答
与えられたデータから、対応はないので、正規性の検定を行う。
以上のことにより、対応なし、正規性あり、となったので、F検定を行い、等分散性を確認する。
これらのことにより、対応なし、正規性あり、等分散性あり、となったのでｔ検定を実施する。
確率0.0246で、2つの群の間に平均値間に差があるといえる。
問題10
問題4の演習6.txtのデータを用いて次の問いに答えよ
解答
1)
これにより、男子は20名、女子は22名となる。
2)
3)
4)
2)の平均値より国語（62.024）、3)より標準偏差が一番大きい英語（15.9）となる。
5)
6)
対応なしの条件のもとで、正規性の検定を行う。
この結果により、英語と数学には正規性なしと判断する。
確率（0.8334）で中央値間に差があるとはいえない。
7)
対応なしの条件のもとで、正規性を検定する。
数学・国語ともに正規性があることにより、F検定から等分散性を検定する。
対応なし、正規性あり、等分散性なし、ということより、ウェルチのｔ検定を実施する。
これにより、数学と国語の平均値間に差があるとはいえない。
8)
対応がない、という条件のもとで正規性の検定を行う。
正規性の検定より、正規性なし、と判断してウィルコクソンの順位和検定を実施する。
確率（0.7643）で、英語と国語の中央値間に差があるとはいえない。
9)
10)
11)
男女間となっていることにより、対応はなし、と判断できる。正規性を検定する。
正規性がないことより、ウィルコクソンの順位和検定を実施する。
両側確率（0.0189）＜0.05より、男女間に差があるといえる。
12)
男女間となっていることにより、対応はなし、と判断できる。正規性を検定する。
対応なし、正規性あり、ということより、F検定で等分散性を検定する。
片側確率（0.02）＜0.025より等分散性はないと判断できる。これによりウェルチのｔ検定を実施する。
確率（0.1956）＞0.05より、男女間に差があるとはいえない。
13)
男女間となっていることにより、対応はなし、と判断できる。正規性を検定する。
対応がなく、正規性がないことより、ウィルコクソンの順位和検定を実施する。
確率（0.0051）＜0.05より男女間に差があるといえる。
14)
対応のない２群間の量的データの比較の検定手法で、最も一般的に使えるのは
［ウィルコクソンの順位和検定 ］検定で、逆に最も制約が多いのは［ ｔ］検定である。しかし［正規性 ］や等［分散性 ］などの制約が満たされるとき、後者は最も２群間の差を見つけ［やすい］検定となる。
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