はじめに
判別分析とは、既知の質的データをグループ分けし、未知のデータがどのグループに属するのかを予測する手法である。
最初の手順としてはグループの正規性と等共分散性のチェックが前提となる。また、正規性と等共分散性でないものについても、分析だけはできることを示す。
判別分析 ２群の場合
問題１
おい、今年の新入社員の学力と適性の検査結果が出たんだが
はぁ、そうですか。いい人は入りましたかな？
おまえのいういい人ってやつなんだがな
はあ
人事の方でやっているんだが、いままでの経験則が幅を利かせているようなんだ
それでも、会社が潰れなきゃいいんじゃないんですかねぇ
呑気なことをいうな。ほれ、データだ。これを使ってグループ分けしとけよ
はぁ、またですか
問題文
このデータを使って判別分析を行う。
正規性と等共分散性のチェック
正規性の検定には、コルモゴロフースミルノフ検定を行う。
以上により、判別分析可能である。
判別分析
線形判別関数は
判別得点＝-0.190＊適性検査＋0.645＊SPIー20.467
となる。
この結果から、判定に及ぼす影響が大きいのはSPIの方である。
実測値から求めた誤判別の割合は
１群を２群とする誤判別の割合は5.3%、２群を１群と誤判別する割合は9.5%である。
No１の人の判別得点は
-0.190＊55＋0.645＊40ー20.467
＝-5.117
適性検査50点、SPI55点の新規データが届いた。この人の判別得点と適性の有無を調べてみると
判別得点＝-0.190＊50+0.645＊55-20.467
＝5.508
となり、判別の分点が０より、判別得点が正なら有、負なら無となる。この場合は正の値より、適性あり、と判断できる。
問題２
問題文
正規性と等共分散性のチェック
正規性の検定には、コルモゴロフースミルノフ検定を行う。
以上により、判別分析可能である。
判別分析
この結果より、判別得点は
判別得点＝2.246＊勉強時間＋0.201＊平均点ー23.019
となる。
この結果から、判定に及ぼす影響が大きいのは勉強時間の方である。
実測値から求め誤判別の割合は
１群を２群とする誤判別の割合は7.7%、２群を１群と誤判別する割合は5.9%である。
No１の人の判別得点は
2.246＊5.6＋0.201＊70.2ー23.019
＝3.6688
勉強時間2.5時間、平均点48点の新規データが届いた。この人の判別得点と合否を調べてみると
判別得点＝2.246＊2.5＋0.201＊48ー23.019
＝-7.756
となり、判別の分点が０より、判別得点が正なら合格、負なら不合格となる。この場合は負の値より、不合格、と判断できる。
判別分析 3群の場合
これから行う例は、有名なフィッシャーのあやめに対する判別分析の例である。
ところが、このデータは正規性がなく、等共分散性もないのである。これでは判別分析ができないと考えるのがふつうだが、福山教授の見解を引用しておく。（データ分析はその後に行う）
福山教授の見解
あやめのデータは、正規性も等共分散性も満たしていませんが、判別の精度は抜群です。判別分析の利用可能性は誤判別確率がカギになるようです。ただその際の係数の検定や理論的な誤判別確率の値はあまり信用できないと思わなければならないでしょう。
問題文
| No | 群 | がくの長さ | がくの幅 | 花弁の長さ | 花弁の幅 |
| 1 | 1 | 5.1 | 3.5 | 1.4 | 0.2 |
| 2 | 1 | 4.9 | 3 | 1.4 | 0.2 |
| 3 | 1 | 4.7 | 3.2 | 1.3 | 0.2 |
| 4 | 1 | 4.6 | 3.1 | 1.5 | 0.2 |
| 5 | 1 | 5 | 3.6 | 1.4 | 0.2 |
| 6 | 1 | 5.4 | 3.9 | 1.7 | 0.4 |
| 7 | 1 | 4.6 | 3.4 | 1.4 | 0.3 |
| 8 | 1 | 5 | 3.4 | 1.5 | 0.2 |
| 9 | 1 | 4.4 | 2.9 | 1.4 | 0.2 |
| 10 | 1 | 4.9 | 3.1 | 1.5 | 0.1 |
| 11 | 1 | 5.4 | 3.7 | 1.5 | 0.2 |
| 12 | 1 | 4.8 | 3.4 | 1.6 | 0.2 |
| 13 | 1 | 4.8 | 3 | 1.4 | 0.1 |
| 14 | 1 | 4.3 | 3 | 1.1 | 0.1 |
| 15 | 1 | 5.8 | 4 | 1.2 | 0.2 |
| 16 | 1 | 5.7 | 4.4 | 1.5 | 0.4 |
| 17 | 1 | 5.4 | 3.9 | 1.3 | 0.4 |
| 18 | 1 | 5.1 | 3.5 | 1.4 | 0.3 |
| 19 | 1 | 5.7 | 3.8 | 1.7 | 0.3 |
| 20 | 1 | 5.1 | 3.8 | 1.5 | 0.3 |
| 21 | 1 | 5.4 | 3.4 | 1.7 | 0.2 |
| 22 | 1 | 5.1 | 3.7 | 1.5 | 0.4 |
| 23 | 1 | 4.6 | 3.6 | 1 | 0.2 |
| 24 | 1 | 5.1 | 3.3 | 1.7 | 0.5 |
| 25 | 1 | 4.8 | 3.4 | 1.9 | 0.2 |
| 26 | 1 | 5 | 3 | 1.6 | 0.2 |
| 27 | 1 | 5 | 3.4 | 1.6 | 0.4 |
| 28 | 1 | 5.2 | 3.5 | 1.5 | 0.2 |
| 29 | 1 | 5.2 | 3.4 | 1.4 | 0.2 |
| 30 | 1 | 4.7 | 3.2 | 1.6 | 0.2 |
| 31 | 1 | 4.8 | 3.1 | 1.6 | 0.2 |
| 32 | 1 | 5.4 | 3.4 | 1.5 | 0.4 |
| 33 | 1 | 5.2 | 4.1 | 1.5 | 0.1 |
| 34 | 1 | 5.5 | 4.2 | 1.4 | 0.2 |
| 35 | 1 | 4.9 | 3.1 | 1.5 | 0.2 |
| 36 | 1 | 5 | 3.2 | 1.2 | 0.2 |
| 37 | 1 | 5.5 | 3.5 | 1.3 | 0.2 |
| 38 | 1 | 4.9 | 3.6 | 1.4 | 0.1 |
| 39 | 1 | 4.4 | 3 | 1.3 | 0.2 |
| 40 | 1 | 5.1 | 3.4 | 1.5 | 0.2 |
| 41 | 1 | 5 | 3.5 | 1.3 | 0.3 |
| 42 | 1 | 4.5 | 2.3 | 1.3 | 0.3 |
| 43 | 1 | 4.4 | 3.2 | 1.3 | 0.2 |
| 44 | 1 | 5 | 3.5 | 1.6 | 0.6 |
| 45 | 1 | 5.1 | 3.8 | 1.9 | 0.4 |
| 46 | 1 | 4.8 | 3 | 1.4 | 0.3 |
| 47 | 1 | 5.1 | 3.8 | 1.6 | 0.2 |
| 48 | 1 | 4.6 | 3.2 | 1.4 | 0.2 |
| 49 | 1 | 5.3 | 3.7 | 1.5 | 0.2 |
| 50 | 1 | 5 | 3.3 | 1.4 | 0.2 |
| 51 | 2 | 7 | 3.2 | 4.7 | 1.4 |
| 52 | 2 | 6.4 | 3.2 | 4.5 | 1.5 |
| 53 | 2 | 6.9 | 3.1 | 4.9 | 1.5 |
| 54 | 2 | 5.5 | 2.3 | 4 | 1.3 |
| 55 | 2 | 6.5 | 2.8 | 4.6 | 1.5 |
| 56 | 2 | 5.7 | 2.8 | 4.5 | 1.3 |
| 57 | 2 | 6.3 | 3.3 | 4.7 | 1.6 |
| 58 | 2 | 4.9 | 2.4 | 3.3 | 1 |
| 59 | 2 | 6.6 | 2.9 | 4.6 | 1.3 |
| 60 | 2 | 5.2 | 2.7 | 3.9 | 1.4 |
| 61 | 2 | 5 | 2 | 3.5 | 1 |
| 62 | 2 | 5.9 | 3 | 4.2 | 1.5 |
| 63 | 2 | 6 | 2.2 | 4 | 1 |
| 64 | 2 | 6.1 | 2.9 | 4.7 | 1.4 |
| 65 | 2 | 5.6 | 2.9 | 3.6 | 1.3 |
| 66 | 2 | 6.7 | 3.1 | 4.4 | 1.4 |
| 67 | 2 | 5.6 | 3 | 4.5 | 1.5 |
| 68 | 2 | 5.8 | 2.7 | 4.1 | 1 |
| 69 | 2 | 6.2 | 2.2 | 4.5 | 1.5 |
| 70 | 2 | 5.6 | 2.5 | 3.9 | 1.1 |
| 71 | 2 | 5.9 | 3.2 | 4.8 | 1.8 |
| 72 | 2 | 6.1 | 2.8 | 4 | 1.3 |
| 73 | 2 | 6.3 | 2.5 | 4.9 | 1.5 |
| 74 | 2 | 6.1 | 2.8 | 4.7 | 1.2 |
| 75 | 2 | 6.4 | 2.9 | 4.3 | 1.3 |
| 76 | 2 | 6.6 | 3 | 4.4 | 1.4 |
| 77 | 2 | 6.8 | 2.8 | 4.8 | 1.4 |
| 78 | 2 | 6.7 | 3 | 5 | 1.7 |
| 79 | 2 | 6 | 2.9 | 4.5 | 1.5 |
| 80 | 2 | 5.7 | 2.6 | 3.5 | 1 |
| 81 | 2 | 5.5 | 2.4 | 3.8 | 1.1 |
| 82 | 2 | 5.5 | 2.4 | 3.7 | 1 |
| 83 | 2 | 5.8 | 2.7 | 3.9 | 1.2 |
| 84 | 2 | 6 | 2.7 | 5.1 | 1.6 |
| 85 | 2 | 5.4 | 3 | 4.5 | 1.5 |
| 86 | 2 | 6 | 3.4 | 4.5 | 1.6 |
| 87 | 2 | 6.7 | 3.1 | 4.7 | 1.5 |
| 88 | 2 | 6.3 | 2.3 | 4.4 | 1.3 |
| 89 | 2 | 5.6 | 3 | 4.1 | 1.3 |
| 90 | 2 | 5.5 | 2.5 | 4 | 1.3 |
| 91 | 2 | 5.5 | 2.6 | 4.4 | 1.2 |
| 92 | 2 | 6.1 | 3 | 4.6 | 1.4 |
| 93 | 2 | 5.8 | 2.6 | 4 | 1.2 |
| 94 | 2 | 5 | 2.3 | 3.3 | 1 |
| 95 | 2 | 5.6 | 2.7 | 4.2 | 1.3 |
| 96 | 2 | 5.7 | 3 | 4.2 | 1.2 |
| 97 | 2 | 5.7 | 2.9 | 4.2 | 1.3 |
| 98 | 2 | 6.2 | 2.9 | 4.3 | 1.3 |
| 99 | 2 | 5.1 | 2.5 | 3 | 1.1 |
| 100 | 2 | 5.7 | 2.8 | 4.1 | 1.3 |
| 101 | 3 | 6.3 | 3.3 | 6 | 2.5 |
| 102 | 3 | 5.8 | 2.7 | 5.1 | 1.9 |
| 103 | 3 | 7.1 | 3 | 5.9 | 2.1 |
| 104 | 3 | 6.3 | 2.9 | 5.6 | 1.8 |
| 105 | 3 | 6.5 | 3 | 5.8 | 2.2 |
| 106 | 3 | 7.6 | 3 | 6.6 | 2.1 |
| 107 | 3 | 4.9 | 2.5 | 4.5 | 1.7 |
| 108 | 3 | 7.3 | 2.9 | 6.3 | 1.8 |
| 109 | 3 | 6.7 | 2.5 | 5.8 | 1.8 |
| 110 | 3 | 7.2 | 3.6 | 6.1 | 2.5 |
| 111 | 3 | 6.5 | 3.2 | 5.1 | 2 |
| 112 | 3 | 6.4 | 2.7 | 5.3 | 1.9 |
| 113 | 3 | 6.8 | 3 | 5.5 | 2.1 |
| 114 | 3 | 5.7 | 2.5 | 5 | 2 |
| 115 | 3 | 5.8 | 2.8 | 5.1 | 2.4 |
| 116 | 3 | 6.4 | 3.2 | 5.3 | 2.3 |
| 117 | 3 | 6.5 | 3 | 5.5 | 1.8 |
| 118 | 3 | 7.7 | 3.8 | 6.7 | 2.2 |
| 119 | 3 | 7.7 | 2.6 | 6.9 | 2.3 |
| 120 | 3 | 6 | 2.2 | 5 | 1.5 |
| 121 | 3 | 6.9 | 3.2 | 5.7 | 2.3 |
| 122 | 3 | 5.6 | 2.8 | 4.9 | 2 |
| 123 | 3 | 7.7 | 2.8 | 6.7 | 2 |
| 124 | 3 | 6.3 | 2.7 | 4.9 | 1.8 |
| 125 | 3 | 6.7 | 3.3 | 5.7 | 2.1 |
| 126 | 3 | 7.2 | 3.2 | 6 | 1.8 |
| 127 | 3 | 6.2 | 2.8 | 4.8 | 1.8 |
| 128 | 3 | 6.1 | 3 | 4.9 | 1.8 |
| 129 | 3 | 6.4 | 2.8 | 5.6 | 2.1 |
| 130 | 3 | 7.2 | 3 | 5.8 | 1.6 |
| 131 | 3 | 7.4 | 2.8 | 6.1 | 1.9 |
| 132 | 3 | 7.9 | 3.8 | 6.4 | 2 |
| 133 | 3 | 6.4 | 2.8 | 5.6 | 2.2 |
| 134 | 3 | 6.3 | 2.8 | 5.1 | 1.5 |
| 135 | 3 | 6.1 | 2.6 | 5.6 | 1.4 |
| 136 | 3 | 7.7 | 3 | 6.1 | 2.3 |
| 137 | 3 | 6.3 | 3.4 | 5.6 | 2.4 |
| 138 | 3 | 6.4 | 3.1 | 5.5 | 1.8 |
| 139 | 3 | 6 | 3 | 4.8 | 1.8 |
| 140 | 3 | 6.9 | 3.1 | 5.4 | 2.1 |
| 141 | 3 | 6.7 | 3.1 | 5.6 | 2.4 |
| 142 | 3 | 6.9 | 3.1 | 5.1 | 2.3 |
| 143 | 3 | 5.8 | 2.7 | 5.1 | 1.9 |
| 144 | 3 | 6.8 | 3.2 | 5.9 | 2.3 |
| 145 | 3 | 6.7 | 3.3 | 5.7 | 2.5 |
| 146 | 3 | 6.7 | 3 | 5.2 | 2.3 |
| 147 | 3 | 6.3 | 2.5 | 5 | 1.9 |
| 148 | 3 | 6.5 | 3 | 5.2 | 2 |
| 149 | 3 | 6.2 | 3.4 | 5.4 | 2.3 |
| 150 | 3 | 5.9 | 3 | 5.1 | 1.8 |
判別分析
この結果より3つの判別得点を求める。
判別得点１＝23.554＊がくの長さ＋23.588＊がくの幅ー16.431＊花弁の長さ
ー17.398＊花弁の幅ー85.210
判別得点２＝15.698＊がくの長さ＋7.03＊がくの幅＋5.211＊花弁の長さ
＋6.434＊花弁の幅ー71.754
判別得点３＝12.446＊がくの長さ＋3.685＊がくの幅＋12.767＊花弁の長さ
＋21.079＊花弁の幅ー103.270
実測値からもとめた誤判別率は
第一群を他の群は０，第二群を他の群は0.040、第三群を他の群は0.020
である。
No１の判別得点は
第一群は90.940、第二群は41.644、第三群は-4.808
となり、一番得点が高いものが所属群となるので、No１は第一群となる。
判別分析 演習
| No | 合否 | 内申 | 模試１ | 模試２ |
| 1 | 1 | 3.5 | 73 | 81 |
| 2 | 1 | 3.8 | 75 | 66 |
| 3 | 1 | 3.2 | 65 | 67 |
| 4 | 1 | 4 | 71 | 91 |
| 5 | 1 | 3.9 | 74 | 85 |
| 6 | 1 | 3.7 | 83 | 77 |
| 8 | 1 | 3.4 | 64 | 86 |
| 10 | 1 | 3.3 | 62 | 75 |
| 12 | 1 | 3.9 | 74 | 74 |
| 13 | 1 | 3 | 55 | 69 |
| 15 | 1 | 3.1 | 60 | 82 |
| 16 | 1 | 3.1 | 61 | 54 |
| 19 | 1 | 3.6 | 67 | 79 |
| 20 | 1 | 2.9 | 63 | 62 |
| 21 | 1 | 3.6 | 72 | 77 |
| 22 | 1 | 3.5 | 68 | 75 |
| 23 | 1 | 3.3 | 65 | 75 |
| 27 | 1 | 3.3 | 67 | 77 |
| 31 | 1 | 3.8 | 85 | 85 |
| 32 | 1 | 3.5 | 63 | 70 |
| 35 | 1 | 3.7 | 75 | 80 |
| 36 | 1 | 3.7 | 67 | 89 |
| 40 | 1 | 3.6 | 62 | 78 |
| 41 | 1 | 3.6 | 67 | 82 |
| 42 | 1 | 3.6 | 70 | 86 |
| 43 | 1 | 2.9 | 61 | 72 |
| 44 | 1 | 3.1 | 67 | 66 |
| 45 | 1 | 3.4 | 66 | 68 |
| 46 | 1 | 3 | 60 | 73 |
| 47 | 1 | 3.5 | 69 | 89 |
| 48 | 1 | 3.5 | 67 | 71 |
| 49 | 1 | 2.8 | 59 | 64 |
| 50 | 1 | 3.5 | 61 | 83 |
| 52 | 1 | 3.4 | 58 | 66 |
| 53 | 1 | 3.8 | 82 | 75 |
| 59 | 1 | 3.9 | 80 | 66 |
| 60 | 1 | 3.8 | 77 | 71 |
| 61 | 1 | 3.2 | 69 | 65 |
| 63 | 1 | 3.1 | 75 | 72 |
| 64 | 1 | 3.4 | 64 | 86 |
| 66 | 1 | 3.5 | 64 | 84 |
| 68 | 1 | 3.5 | 53 | 66 |
| 70 | 1 | 3.3 | 55 | 77 |
| 71 | 1 | 3.2 | 70 | 65 |
| 75 | 1 | 3.7 | 60 | 72 |
| 76 | 1 | 3.8 | 83 | 78 |
| 81 | 1 | 3.2 | 77 | 65 |
| 85 | 1 | 3.5 | 64 | 67 |
| 87 | 1 | 3.3 | 69 | 78 |
| 88 | 1 | 3.3 | 71 | 61 |
| 89 | 1 | 3.4 | 82 | 67 |
| 91 | 1 | 3.3 | 70 | 84 |
| 93 | 1 | 3.3 | 55 | 60 |
| 97 | 1 | 3.9 | 72 | 76 |
| 7 | 2 | 3 | 54 | 62 |
| 9 | 2 | 2.7 | 56 | 61 |
| 11 | 2 | 3.1 | 63 | 60 |
| 14 | 2 | 3.4 | 53 | 71 |
| 17 | 2 | 3.5 | 57 | 61 |
| 18 | 2 | 3 | 60 | 77 |
| 24 | 2 | 3.2 | 44 | 65 |
| 25 | 2 | 2.5 | 36 | 53 |
| 26 | 2 | 3.2 | 66 | 67 |
| 28 | 2 | 3.1 | 57 | 65 |
| 29 | 2 | 2.7 | 57 | 58 |
| 30 | 2 | 3.3 | 63 | 66 |
| 33 | 2 | 3.1 | 56 | 67 |
| 34 | 2 | 3 | 57 | 72 |
| 37 | 2 | 3.1 | 66 | 58 |
| 38 | 2 | 2.9 | 55 | 62 |
| 39 | 2 | 3.1 | 50 | 67 |
| 51 | 2 | 3 | 63 | 54 |
| 54 | 2 | 2.8 | 59 | 67 |
| 55 | 2 | 3.1 | 60 | 73 |
| 56 | 2 | 3 | 66 | 66 |
| 57 | 2 | 2.8 | 46 | 58 |
| 58 | 2 | 2.8 | 49 | 76 |
| 62 | 2 | 2.9 | 60 | 68 |
| 65 | 2 | 3.5 | 56 | 80 |
| 67 | 2 | 2.4 | 49 | 46 |
| 69 | 2 | 2.7 | 55 | 63 |
| 72 | 2 | 3.1 | 51 | 59 |
| 73 | 2 | 3 | 54 | 68 |
| 74 | 2 | 2.8 | 49 | 53 |
| 77 | 2 | 2.7 | 47 | 69 |
| 78 | 2 | 3.1 | 62 | 63 |
| 79 | 2 | 2.6 | 59 | 45 |
| 80 | 2 | 2.6 | 52 | 65 |
| 82 | 2 | 3.3 | 55 | 50 |
| 83 | 2 | 3 | 56 | 77 |
| 84 | 2 | 2.8 | 53 | 60 |
| 86 | 2 | 3.6 | 71 | 65 |
| 90 | 2 | 3.1 | 54 | 67 |
| 92 | 2 | 2.6 | 62 | 50 |
| 94 | 2 | 3.3 | 57 | 62 |
| 95 | 2 | 3.5 | 62 | 68 |
| 96 | 2 | 2.5 | 55 | 62 |
このデータに対して判別分析を実施可能かどうかチェックする。
正規性と共分散性のチェック
コルモゴロフースミルノフ検定による正規性のチェック。
以上により、判別分析が可能である。
判別分析
判別得点は
判別得点＝2.100＊内申＋0.163＊模試１＋0.103＊模試２-23.980
となる。
判別の分点は０である
実測値から求めた誤判別の割合は
合格を不合格とする割合は18.5%、不合格を合格とする割合は14%
となる。
各係数の有効性の検定で、5%の有意水準で有意でない変数は
一番右端の確率値で0.05より大きいものなので、内申となり、確率は0.0954
となる。
こんどは内申を取り除いた2群のデータで再度判別分析を実施する。
新しい判別分析
| No | 合否 | 模試１ | 模試２ |
| 1 | 1 | 73 | 81 |
| 2 | 1 | 75 | 66 |
| 3 | 1 | 65 | 67 |
| 4 | 1 | 71 | 91 |
| 5 | 1 | 74 | 85 |
| 6 | 1 | 83 | 77 |
| 8 | 1 | 64 | 86 |
| 10 | 1 | 62 | 75 |
| 12 | 1 | 74 | 74 |
| 13 | 1 | 55 | 69 |
| 15 | 1 | 60 | 82 |
| 16 | 1 | 61 | 54 |
| 19 | 1 | 67 | 79 |
| 20 | 1 | 63 | 62 |
| 21 | 1 | 72 | 77 |
| 22 | 1 | 68 | 75 |
| 23 | 1 | 65 | 75 |
| 27 | 1 | 67 | 77 |
| 31 | 1 | 85 | 85 |
| 32 | 1 | 63 | 70 |
| 35 | 1 | 75 | 80 |
| 36 | 1 | 67 | 89 |
| 40 | 1 | 62 | 78 |
| 41 | 1 | 67 | 82 |
| 42 | 1 | 70 | 86 |
| 43 | 1 | 61 | 72 |
| 44 | 1 | 67 | 66 |
| 45 | 1 | 66 | 68 |
| 46 | 1 | 60 | 73 |
| 47 | 1 | 69 | 89 |
| 48 | 1 | 67 | 71 |
| 49 | 1 | 59 | 64 |
| 50 | 1 | 61 | 83 |
| 52 | 1 | 58 | 66 |
| 53 | 1 | 82 | 75 |
| 59 | 1 | 80 | 66 |
| 60 | 1 | 77 | 71 |
| 61 | 1 | 69 | 65 |
| 63 | 1 | 75 | 72 |
| 64 | 1 | 64 | 86 |
| 66 | 1 | 64 | 84 |
| 68 | 1 | 53 | 66 |
| 70 | 1 | 55 | 77 |
| 71 | 1 | 70 | 65 |
| 75 | 1 | 60 | 72 |
| 76 | 1 | 83 | 78 |
| 81 | 1 | 77 | 65 |
| 85 | 1 | 64 | 67 |
| 87 | 1 | 69 | 78 |
| 88 | 1 | 71 | 61 |
| 89 | 1 | 82 | 67 |
| 91 | 1 | 70 | 84 |
| 93 | 1 | 55 | 60 |
| 97 | 1 | 72 | 76 |
| 7 | 2 | 54 | 62 |
| 9 | 2 | 56 | 61 |
| 11 | 2 | 63 | 60 |
| 14 | 2 | 53 | 71 |
| 17 | 2 | 57 | 61 |
| 18 | 2 | 60 | 77 |
| 24 | 2 | 44 | 65 |
| 25 | 2 | 36 | 53 |
| 26 | 2 | 66 | 67 |
| 28 | 2 | 57 | 65 |
| 29 | 2 | 57 | 58 |
| 30 | 2 | 63 | 66 |
| 33 | 2 | 56 | 67 |
| 34 | 2 | 57 | 72 |
| 37 | 2 | 66 | 58 |
| 38 | 2 | 55 | 62 |
| 39 | 2 | 50 | 67 |
| 51 | 2 | 63 | 54 |
| 54 | 2 | 59 | 67 |
| 55 | 2 | 60 | 73 |
| 56 | 2 | 66 | 66 |
| 57 | 2 | 46 | 58 |
| 58 | 2 | 49 | 76 |
| 62 | 2 | 60 | 68 |
| 65 | 2 | 56 | 80 |
| 67 | 2 | 49 | 46 |
| 69 | 2 | 55 | 63 |
| 72 | 2 | 51 | 59 |
| 73 | 2 | 54 | 68 |
| 74 | 2 | 49 | 53 |
| 77 | 2 | 47 | 69 |
| 78 | 2 | 62 | 63 |
| 79 | 2 | 59 | 45 |
| 80 | 2 | 52 | 65 |
| 82 | 2 | 55 | 50 |
| 83 | 2 | 56 | 77 |
| 84 | 2 | 53 | 60 |
| 86 | 2 | 71 | 65 |
| 90 | 2 | 54 | 67 |
| 92 | 2 | 62 | 50 |
| 94 | 2 | 57 | 62 |
| 95 | 2 | 62 | 68 |
| 96 | 2 | 55 | 62 |
正規性と等共分散性のチェック
コルモゴロフースミルノフ検定による正規性のチェック。
以上により、内申を除いたデータで判別分析を実施する。
判別分析
判別得点は
判別得点＝0.199＊模試１＋0.131＊模試２ー21.348
となる。
実測値から見た誤判別の割合は
合格を不合格とする割合は14.8%、不合格を合格とする割合は14%
である。
以上により、内申を入れた判別分析と内申を取り除いた判別分析に大した差はないと判断できる。
No１の判別得点は3.782となる。
新しいデータで、内申3.4、模試１で65、模試２で70をとった人の判別得点は
0.199*65+0.131*70-21.348
＝0.757
となり、判別の分点が０より大きいので合格となる。
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