- 演繹の道具
- 透視の実験
- 動物のぬいぐるみ
- 魔女のごちそう
- ゴビ砂漠の恐竜
- スフィンクスの謎
- チョコレートの箱
- 3人の女神
- 正直者のナナ
- 1つの証言
- 天使と悪魔
- じゃんけん
- 猫と小判
- ヒロインを探す6人の登場人物
- 私は超人
- 天使と悪魔 part2
- ウソをついているのは何人？
- 人魚と貝殻
- リスたち
- サイトご利用方法
演繹の道具
透視の実験
問題
１～４まで書かれたカードの裏に、シーサー、コウモリ、シカ、ネズミがそれぞれ書かれている（順不同）。
みのり、ゆかり、かおりの３人が透視をして以下の発言をした。だれもが1つは正解でもうひとつは間違いをした。
このとき、どのカードになんの絵が描いてありましたか？
3人の発言
みのり：
「2のカードはシーサーではありません」
「1のカードはコウモリではありません」
ゆかり：
「3のカードはシカではありません」
「1のカードはコウモリです」
かおり：
「1のカードはシーサーです」
「4のカードはネズミです」
解答
みのりとゆかりの2番目の発言が逆なので、ここから始める。
１）みのりの2番目の発言は偽、ゆかりの2番目の発言が真 の場合。
１のカードはコウモリとなり、みのりの1番目の発言は真（2のカードはシーサーではない）。ゆかりの1番目の発言が偽より（3のカードはシカとなる）。
以上により、2のカードはシーサーでなければネズミしか残らず4のカードはシーサーとなるが、かおりの2つの発言が両方とも偽となることより、ダメ。
２）みのりの2番目の発言は真、ゆかりの2番目の発言が偽 の場合
1のカードはコウモリではない。みのりの1番目の発言が偽より2のカードはシーサーとなる。ゆかりの1番目の発言が真より3のカードはシカではない。
以上により、かおりの1番目の発言が偽となり、2番目の発言が真となり4のカードはネズミ、1のカードはコウモリではないのでシカ、3のカードはシカではないのでコウモリとなる。
動物のぬいぐるみ
問題
4人が動物のぬいぐるみ（クマ、ウサギ、イヌ、ブタ：順不同・1人1つずつ）を作った。色は赤、オレンジ、ピンク、グレー（順不同）です。このとき、由紀子が作ったぬいぐるみと色を下記の条件（すべて真）をもとに求めよ。
条件
１・赤いぬいぐるみを作ったのは千沙子か加奈でした。
２・民子が作ったのはクマかイヌで、由紀子が作ったのはブタではない。
３・クマとイヌのどちらもグレーではない。
４・オレンジのぬいぐるみ（由紀子ではない）はウサギかブタ。
解答 演繹の道具は省略
由紀子のぬいぐるみの色を決定してから動物を決定する。
民子が作ったのは、条件２と４からグレイとオレンジではないので、ピンク。
従って、由紀子が作ったぬいぐるみはピンクではなく、条件１から赤でもなく、条件４からオレンジでもないので、グレイ。
グレイは条件３からウサギかブタで、条件２から由紀子はブタを作っていないので、由紀子はグレイのウサギを作った。
魔女のごちそう
問題
三人の魔女（マヤ、マミ、マナ）が、こぶたの丸焼き、ハブのシチュー、ウミヘビのムニエル（順不同）のなかで2つは毒入りのごちそうを作っている。
どの魔女の2つの発言も一方は真で一方は偽です。毒が入っていない料理はどれか？
魔女の発言
トカゲの魔女
「クモの魔女はマミではない」
「カエルの魔女はマヤではない」
カエルの魔女
「私はマヤ」
「ハブのシチューには毒が入っている」
クモの魔女
「トカゲの魔女はマミではない」
「ウミヘビのムニエルには毒は入っていない」
解答
Ⅰ・トカゲの魔女の第1の発言が真の場合
カエルの魔女はマヤ。クモの魔女はマミではないから、マナ、トカゲの魔女はマミとなる。
カエルの魔女の発言１は真となるので発言２は偽となりハブのシチューに毒は入っていない。
クモの魔女の発言１は偽となるので、発言２が真となりウミヘビのムニエルには毒は入っていない。
従って、少なくとも2つの料理に毒が入っていないことになり、ダメ。
Ⅱ・トカゲの魔女の第1の発言が偽の場合
クモの魔女はマミ、カエルの魔女はマヤではないのでマナ、トカゲの魔女はマヤとなる。
カエルの魔女の発言１は偽となるので、発言２は真。従ってハブのシチューには毒が入っている。
クモの魔女の発言１は真となるので、発言２は偽。つまりウミヘビのムニエルには毒は入っている。
以上より、こぶたの丸焼きには毒が入っていない。
ゴビ砂漠の恐竜
問題
「“ウドンが竜盤目ではないならハイドンは竜盤目である”は正しくない」
という発表がされた。（この恐竜は竜盤目と鳥盤目と2種類ある）
ウドンとハイドンは何目か？
解答
「演繹の道具」の「同値表現に変換」の3番目の「“AならばB”が偽」ならば「“Aであり、かつ、Bではない”は真」となるを利用する。
いまAを“ウドンは竜盤目ではない”、Bを“ハイドンは竜盤目である”とすると、
「ウドンは竜盤目ではない、かつ、ハイドンは竜盤目ではない」
となり、両方とも鳥盤目となる。
スフィンクスの謎
問題
スフィンクスの謎とは
「これがマーメイドであるなら、これはスフィンクスである」が偽であるなら、
A：「これがスフィンクスなら、これは女性である」
B：「これがスフィンクスなら、これは女性ではない」
このA、Bの真偽を求めよ。
解答
「演繹の道具」の「同値表現に変換」の2番目の「AならばBは真」は「“Aであり、かつBではない”は偽」および3番目の「“AならばB”は偽」は「“Aであり、かつBではない”は真」となるを利用する。
「“これがマーメイドであるなら、これはスフィンクスである”が偽」より「これはマーメイドである、かつ、これはスフィンクスではない」となるので、「これはスフィンクスではない」は真となる。（3番目を利用）
A：「これがスフィンクスなら、これは女性である」は「“これはスフィンクスである、かつ、これは女性ではない”は偽」と同じなので（2番目を利用）、「これがスフィンクスなら、これは女性である」は真となる。
B：「これがスフィンクスなら、これは女性ではない」は、「“これはスフィンクスである、かつ、これは女性である”は偽」（2番目を利用）と同じなので、「これがスフィンクスなら、これは女性ではない」も真となる。
以上より、A、Bともに真となる。
チョコレートの箱
問題
A、B、Cの箱がある。
「AかBにチョコが入っているなら、BにもCにもチョコが入っている」
これが真のとき、どの箱をもらうのが一番いいか？
解答
この結果より、一番あるのがCとなるので、Cの箱をもらう。
補足説明
チョコがAに入っているなら、BにもCにも入っているからAは必要ない。
チョコがBに入っているなら、Cにも入っているからBは必要ない。
従ってCをもらうのが一番いい。
3人の女神
問題
3人の女神が以下の発言をしました。もっとも美しい女神のみが真実を述べている。それは誰？
発言
アテナ：「もっとも美しいのはアフロディテではない」
アフロディテ：「もっとも美しいのはヘラではない」
ヘラ：「私がもっとも美しい」
解答
アテナの発言を真とすると、アフロディテの発言も真となり、2人が真となるのでダメ。従って、アテナの発言を偽とするとアフロディテがもっとも美しいとなる。
正直者のナナ
問題
ナナ、マイ、トモミの3人がいる。少なくともナナは真実を述べている。3人の名前は？
A「Bはナナです」
B「Cはナナです」
C「Aはマイです」
解答
Aをナナとすると、Aの発言は真となりBがナナとなり、Bの発言が真となるのでCがナナとなりナナが2人となるのでダメ。
Aの発言を偽とするとBはナナではなく残るCがナナ。従ってAがマイ、Bがトモミ。
1つの証言
問題
チカ、ノリコ、アサミの3人がいる。このうち真実を述べるのは1人だけである。
チカ「ノリコはウソつきです」
この発言からわかることを答えなさい。
解答
チカの発言を真とすると、ノリコはウソつき。
チカの発言を偽とすると、ノリコはウソつきではない。
チカの発言の真偽がどうであれ、アサミはウソつきとなる。
天使と悪魔
問題
天使はつねに真実を述べ、悪魔はつねにウソをつく。
2人の女性のうち1人が
「私が天使なら、もう1人の女性も天使です」
この2人の正体はなにか？
解答
「演繹の道具」の「同値表現に変換する」の「1番目」を利用すると、
「私は天使ではない、あるいは、もう1人の女性は天使」
となる。
もし、発言者が悪魔ならば真実を述べていることになるのでダメ。（私は天使ではないが真実となってしまう）従って、発言者は天使であり、つねに真実を述べるのでもう1人も天使。つまり2人とも天使となる。
じゃんけん
問題
アキラとヒトミがじゃんけんをして一方がグーで勝った。勝った子は真実を述べ、負けた子はウソを述べている。どちらが勝ったのでしょうか？
発言
ヒトミ「私が出したのはグーかチョキです」
解答 演繹の道具は省略
勝った子はグーなので、もう1人はチョキ。従ってヒトミがどちらを出そうともヒトミの発言は真実。従って、勝ったのはヒトミ。
猫と小判
問題
3匹の猫のうち、何匹かが小判を手に入れた。小判を手に入れた猫は真実を語っている。下記の発言より、何匹が小判を手に入れたか答えなさい。
A「Bは小判を持っていません」
B「Cは小判を持っていません」
C「Aは小判を持っていません」
解答
Aの発言を真とすると、Bは小判を手に入れていない。またCの発言が偽となることより、小判を手に入れたのはAで1匹。
Bの発言を真とすると、Cは小判を手に入れていない。またAの発言が偽となることより、小判を手に入れたのはBで1匹。
Cの発言を真とすると、Aは小判を手に入れていない。また、Bの発言が偽となることより、小判を手に入れたのはCで1匹。
以上より小判を手に入れた猫は1匹で、どの猫かは不明。
ヒロインを探す6人の登場人物
問題
この演劇ではヒロインのみが真実を述べ、他の6人は偽を述べる。ヒロインがひと言セリフをいうと、そのヒロインが偽物であるとわかりました。セリフは何だったのか答えなさい。
解答 演繹の道具は省略
私はヒロインではありません。
補足説明
彼女がヒロインだと仮定すると、発言は偽となる。
彼女がヒロインではないと仮定すると、発言は真となるが、前提に矛盾する。
私は超人
問題
私が並の頭脳なら、私は並の頭脳ではありません。従って、私は並の頭脳ではありません。
この推論は正しいか？
解答
「演繹の道具」の「同値表現に変換」の「1番目」を利用すると、
私は並の頭脳ではない、あるいは、私は並の頭脳ではありません。従って私は並の頭脳ではありません。
となり、つまり、
私は並の頭脳ではありません、従って、私は並の頭脳ではありません
と同じになるので、この推論は正しい。
天使と悪魔 part2
問題
サラとユミがいるが、どちらがサラかは不明。一方は天使でつねに真実を述べ、もう一方は悪魔でつねにウソをつく。
あなたは1回だけどちらか1人に質問できるとして、
①サラが天使か悪魔を知るためには、あなたはなんと質問すればいいか？
②どちらがサラかを知るためには、あなたはなんと質問すればいいか？
を答えなさい。
ただし、質問形式は①、②ともに「〇〇は××ですか」にすること。
解答 演繹の道具は省略
①あなたはサラですか？
補足説明
サラが天使と仮定すると、聞かれたものは天使であろうと悪魔であろうと「ハイ」と答えざるを得ず、サラが悪魔なら聞かれたものは天使であろうと悪魔であろうと「いいえ」と答えざるを得ない。
②サラは天使ですか？
補足説明
聞かれたものがサラだと仮定すると、聞かれたものが天使であろうと悪魔であろうと「ハイ」と答えざるを得ず、聞かれたものがユミだと仮定すると天使であろうと悪魔であろうと「いいえ」と答えざるを得ない。
ウソをついているのは何人？
問題
5人がインタビューに答えました。下記の答えを参考にして何人ウソをついているか答えなさい。
発言
アイ「私はまだキスをしたことがありません」
シズカ「アイはウソをついています」
マイ「私はプールで裸で泳いだことがあります」
エミ「マイはウソをついています」
チヨコ「マイもエミもウソをついています」
解答 演繹の道具は省略
アイの発言が真実と仮定するとシズカはウソをついていることになる。アイの発言がウソと仮定するとシズカは真実を述べていることになる。これにより1人はウソをついている。
マイの発言が真実と仮定するとエミはウソをついていることになる。マイの発言がウソと仮定するとエミは真実を述べていることになる。これによりチヨコの発言はウソとなり、2人がウソをついている。
従って、ウソをついているのは3人。
人魚と貝殻
問題
ユカリとチエの人魚がいて、1人のみが真実を述べている。
ユカリ「ウソつきのみが貝殻を持っています」
チエ「ウソつきのみが貝殻を持っていません」
ユカリとチエはそれそれ貝殻を持っているかどうかを答えなさい。
解答 演繹の道具は省略
ユカリが真実を述べていると仮定すると、「ユカリは貝殻を持っていなくて、チエは貝殻を持っている」となり、ウソつきであるはずのチエの発言は偽となる。
チエが真実を述べていると仮定すると、「ユカリは貝殻を持っていなくて、チエは貝殻を持っている」となり、ウソつきであるはずのユカリの発言は偽となる。
従って、ユカリは貝殻を持っていなくて、チエが貝殻を持っている。
リスたち
問題
ギギ、ポポ、リリの3匹のリスがいる。3匹はそれぞれ栗、どんぐり、クルミのうちの2つを食べましたが、食べた2つがそっくり同じものはいません。
ギギ「ポポはクルミを食べていません」
ポポ「リリはクルミを食べていません」
リリ「ギギは栗を食べていません」
クルミを食べていないものは真実を述べていますが、他の2匹が真実を述べているかどうかはわからないとき、誰が何を食べたのか答えなさい。
解答 演繹の道具は省略
ギギがクルミを食べていないと仮定するなら、発言は真となりポポもクルミを食べていないことになり、2匹が食べた2つが同じになる。従ってギギとポポはクルミを食べた。従ってクルミを食べていないのはリリとなる。
ギギ：クルミとどんぐり
ポポ：クルミと栗
リリ：栗とどんぐり
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