- 演繹の道具
- 鉄道技師の名前
- 3人の汚れた顔
- ウソ族と真実族
- ピンク・ホワイト・ブルー
- 囚人のジレンマ
- 偽物の金貨を入れた袋
- 奇妙なスイッチによる点灯
- 父の子と母の子
- 5分と8分の砂時計
- サイトご利用方法
演繹の道具
鉄道技師の名前
問題
三人の実業家、コマツ、スズキ、アオキはみな三原地区と徳間地区に住んでいる。同じ名前の鉄道員三名も同様。
実業家スズキと鉄道警備員は三原地区、
実業家アオキと整備工は徳間地区、
実業家コマツと鉄道技師は三原地区と徳間地区の中間
にそれぞれ住んでいる。
鉄道警備員と同名の実業家の年収は1240万円
鉄道技師の年収はすぐ近くに住む実業家の三分の一
鉄道技師の名前は何か答えよ。
解答
鉄道技師のすぐ近くに住んでいる実業家コマツの年収は3で割り切れる値なので、鉄道警備員と同名の実業家ではない。つまり、鉄道警備員はコマツではない。
整備工は鉄道員コマツとビリヤードをしているので、整備工はコマツではない。
従って、鉄道技師の名前はコマツとなる。
3人の汚れた顔
問題
先生はアベ、カトウ、サノの3人の額に赤か青の×印を描くゲームを思いついた。
先生は目を閉じた3人の額に青で×印を描くと次のように言った。
「3人の額には赤か青の×印が描いてある。青の×印が見えた人は手を挙げること。そして、自分の×印の色がわかったら手をおろすように」と指示を出した。
三人は同時に手を挙げたが、手をおろしたのはアベだけだった。
なぜアベはわかったのか説明しなさい。
解答
アベは
私が赤だったとすると、カトウは『サノが手を挙げたのだから私は緑』とわかるはず。しかし、わからないのだから、私は赤ではなくて緑
となる。
類題 ３人の死刑囚
目隠しをした3人の死刑囚に、執行官は全員に白の帽子をかぶせたあと言った。
「君たちに被せた帽子のうち2つは黒。3つは白。もし自分の帽子が黒だったら死刑。白だったら釈放する。では目隠しを外す」
死刑囚は自分の帽子の色はわからないが、ほかの2人の帽子の色はわかるから、しばらくはお互いの帽子を見ながら考えていた。やがて3人は自分の帽子の色がわかり釈放となった。
3人はどのように考えて自分の帽子が白だと申告したのか答えよ。
解答
まず、相手の2人の帽子が黒ならば、黒い帽子は2個しかないので、それを見た死刑囚はすぐに申告したはず。
そこで自分の帽子を黒と仮定してみると
2人のうちのどちらかが申告しないことから、自分の帽子は白だと確信できるはず。
しかし、相手の2人とも申告しないので、自分の帽子が黒という仮定が間違っていることになる。
ウソ族と真実族
問題
探検家が行きついた島には、ウソ族（つねにウソしか言わない）と真実族（つねに真実しか言わない）しかいない。
探検家は島のAに「あなたはウソ族？それとも真実族？」と聞くと
A「＊＊＊＊＊＊＊＊」（現地語なので理解不能）
B「Aは『私はウソ族』と言い、Cの方を向いて「Cもウソ族」
C「Aは真実族」
A、B、Cはそれぞれ何族か？
解答
真実族もウソ族も「私はウソ族」とは言えない。
真実族が言えば、真実族がウソをついていることになる
ウソ族が言えば、ウソ族が本当のことをいっていることになる
よって矛盾が生じる。
だから、BのA族に対する発言はウソであり、Bはウソ族。するとC族に対する発言もウソになるので、Cは真実族。
Cの発言は真実なのでAは真実族。
類題 正直な部族とうそつきな部族
ある島に探検家が上陸した。その島には、いつでも真実をいうA族といつでもうそをつくB族がいる。
探検家は最初の先住民に
「君はどちらの部族なのか？」と聞くと「＊＊＊＊＊＊＊＊」と理解不能な言葉が返ってきた。
第二の先住民に
「かれはなんと言ったのか？」と聞くと「かれはA族ではなくB族だ」と返事をした。
第三の先住民が口をはさんできて
「いや、違う。かれはA族なのでB族ではない」といった。
第二と第三の先住民で本当のことをいったのはどちらか？
解答
かれがA族ならば、正直に「私はA族だ」と答えるし、B族なら必ずうそをつくので「私はA族だ」と答える。つまり、どっちにころんでも第一の先住民の答えは同じということになる。
従って、第二の先住民はB族、第三の先住民はA族ということになる。
ピンク・ホワイト・ブルー
問題
カラフル島には、真実への態度以外に違いはないが、3つの部族がいる。
ブルー族はつねに真実を語り
ホワイト族はつねにウソをつき
ピンク族は真実とウソを交互に述べる（ただし、最初の発言は真実でもウソでもありうる）
1人の旅行者がピンク氏とホワイト氏とブルー氏に会った。3人はピンク族、ホワイト族、ブルー族（順不同）だった。
旅行者はピンク氏を傍らに呼んで質問した。
「ピンクさん、あなたはピンク族、ホワイト族、ブルー族のどれですか？」
「私はピンク族です」
「ホワイト氏は？」
「彼はホワイト族です」
「では、ブルー氏はブルー族？」
「もちろん」
ブルー氏は何族ですか？
解答
ピンク氏がブルー族なら、ブルー族は真実しか言わないので「私はピンク族」とは答えない。従ってピンク氏はブルー族ではない。
ピンク氏がピンク族で1つ目の答えが真実なら、3つ目のブルー氏もブルー族となるが、交互にウソをつくのでホワイト氏はホワイト族ではないが、ピンク族、ブルー族にはそれそれピンク氏とブルー氏がいるので、矛盾してしまう。
ピンク氏がピンク族で1つ目の発言がウソならば、ホワイト氏はホワイト族になり、ブルー氏はブルー族となり、交互にウソをつくことと矛盾する。
従って、ピンク氏はホワイト族で、どの答えもウソになるので、ブルー氏はピンク族、ホワイト氏はブルー族となる。
囚人のジレンマ
問題
2人の犯罪者A、Bが逮捕され、1人ずつ取り調べを受けた。
一方が自白し他方が黙ったままなら、自白した方は釈放され黙った方は3年の刑。
2人とも自白したら、2人とも2年の刑。
2人とも黙っていたら、2人とも1年の刑。
2人とも会って相談することはできない。
Aはどのように行動すればいいか。
解答
Bが黙秘するとAは自白した方が得。
Bが自白するとAも自白した方が得。
つまりBがどのように振舞っても、Aは自白した方が得。
（補足説明）
Bも同じ理由で、自白した方が得。
結局A,Bとも自白して2年の刑に服すことになる。
どちらも黙秘すれば1年の刑になるし、相手に黙秘を進めて自分が裏切って自白すれば釈放となるが、相談できないので、ジレンマに陥る。
偽物の金貨を入れた袋
問題
金貨を入れた10袋がある。どれか1つの袋は偽物の金貨である。
本物の金貨1枚の重さは50g、偽物は1枚49gである。
このとき、1回だけ秤を使って偽物の金貨の袋を特定せよ。
解答
それぞれの袋から1枚、2枚、……、9枚と金貨を取り出して、秤にかける。1～9枚までの合計の重さは45枚×50g＝2250であり、もし1g足りなければ1枚取り出した袋が偽物であり、同様に2g足りなければ2枚取り出した袋……となり、2250gであれば10番目の最後の袋が偽物となる。
奇妙なスイッチによる点灯
問題
4個のスイッチで点滅する電灯がある。
4個のうち2個のスイッチが「入り」で残り2個が「切り」のときのみ点灯する。
最初はどのような状態になっているかわからない。
4個のスイッチはすべて同じ形であり、個々に区別はつかないものとして、確実に点灯させるには、どんなスイッチの押し方をすればいいか答えなさい。
解答
最初にどれか2個のスイッチを入れる。
最初の状態で4個のスイッチがすべて「入り」か「切り」ならば、この1回で点灯する。
点灯しなければ、「入り」のスイッチが1個か3個のときのみで、このときどの2個のスイッチを押しても結果は「入り」のスイッチが1個か3個になってしまう。
2回目はどれか1個のスイッチを勝手に押す。点灯しなければ4個のスイッチがすべて「入り」か「切り」かの状態になる。
3回目に2個のスイッチを勝手に押せば、必ず点灯する。
つまり
1回目に2個、2回目に1個、3回目に2個
のスイッチをおせば、そのどこかで必ず点灯する。
父の子と母の子
問題
子だくさんの家があった。子供の人数を尋ねると
「父の子が7人、母の子が5人、合わせて8人です」
という答えがあった。
本来なら7人＋5人で12人のはずだが、どういうわけだろうか？
解答
12人ー8人＝4人。この差の4人の解釈ができるかどうかである。
4人は父母の間にできた子供と考えると、父の子は7-4＝3人。母の子は5-4＝1人となり、この3人と1人は父母の連れ子と考えればいい。
つまり、父の連れ子が3人、母の連れ子が1人、父母の間にできた子が4人である。
5分と8分の砂時計
問題
5分と8分を測る砂時計がある。途中に目盛りがないためすべての砂をおとさなければならない。
１）11分を測るにはどうすればいいか？
２）9分を測るにはどうすればいいか？
解答
8分ー5分＝3分をどのように活用するかである。
１）8分計と5分計を同時に落とす。5分計が終わったところでそれだけを逆さにする。
つぎに8分計が終わったところで5分計を逆さにして5分計の砂がすべて落ちたところがちょうど11分である。
２）8分計と5分計を同時に落とす。5分計が終わったところでそれだけを逆さにする。
ここから計測をする。
3分後に8分計が終わるので、2個とも逆さにする。今度は3分後に5分計が終わるので、8分計を逆さにする。するとその3分後に8分計が終わり、測定開始から9分となる。
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